1.課題背景

在數字通信中，消息是由一串連續的信號碼元傳遞的。這些碼元通常都有相同的持續時間。接收端接收這個碼元序列時，一般均需知道每個碼元的起止時刻，從而對碼元進行判決。例如，用取樣判決器對信號進行取樣判決時，一般均應對準每個碼元最大值的位置。因此，接收端必須要產生一個碼元定時脈沖序列，并且定時脈沖的重復頻率和相位（位置）要與接收碼元一致。即：接收端定時脈沖的重復頻率和發送端碼元速率相同；脈沖位置（即取樣判決時刻）對準最佳取樣判決位置。我們把在接收端產生與接收碼元的重復頻率和相位一致的定時脈沖序列的過程稱為碼元同步或位同步、位定時，而稱這個定時脈沖序列為碼元同步脈沖或位同步脈沖。

2.課題相關理論概述

Ganrder法是一種不需要先進行載波同步的定時誤差估計算法。這種方法是一種非判決指向方法，其基本思想是：提取出相鄰碼元最佳采樣點的幅度和極性變化信息，再加上相鄰碼元過渡點是否為零這一信息，就可以從采樣信號中提取出定時誤差。

在系統設計中Gardner鎖相環位于Costas載波同步鎖相環之后，主要由四部分組成：內插器、時鐘誤差提取模塊、環路濾波器以及控制器模塊。Gardner算法的基本結構如下所示：

相互正交的I，Q兩路信號的采樣點通過運算每個符號期間都會產生一個定時錯誤樣點。通過定時誤差檢測把定時錯誤序列通過環路濾波器后送給數控振蕩器，由數控振蕩器產生參數控制插值濾波器，最后插值濾波器進行采樣時刻調整，從而完成整個符號同步過程。如何由接收到的采樣點產生定時錯誤序列，這是Gardner算法的關鍵所在，在后面的章節，我們將詳細討論Gardner環的原理。

環路的基本工作流程這里就不做敘述了，有興趣的同學可以查看相關的參考文獻，內容基本雷同，下面對幾個主要模塊進行介紹。

時鐘誤差提取模塊

Gardner算法中的每個符號需要兩個采樣點，一個為符號的最佳觀察點，一個為兩個最佳觀察點之間的采樣點。該算法使用與捕獲與跟蹤兩種模式。誤差提取模塊每個符號周期計算一次，理論計算公式為：

環路濾波器

控制器模塊

從功能方面看內插估值控制模塊的主要完成的任務是計算小數間隔 ，以及產生再采樣時鐘Ti。從圖中可以看出，內插估值控制模塊可以由兩部分組成：一是遞減計數NCO，二是小數間隔計算模塊。NCO采用遞減方式進行計數是該設計的精妙之處，采用此設計方案后，只需運用一個簡單的相似三角形的方法就能巧妙的計算出小數間隔 。

3.相關研究成果

Gardner環的Matlab仿真

前面我們仔細研究了Gardner環的基本工作原理，這里我們將對Gardner環進行仿真，探討Gardner環的工作性能。在系統仿真前，首先要確定Gardner環的環路系數。在這里，我們取系數C1，C2分別為0.001，0.000001。需要對分數間隔 ，環路濾波輸出 ，Gardner環輸出后的基帶信號星座圖以及系統誤碼率進行仿真。

確定了環路濾波器的系數后，就可以開始進行仿真了，根據前面介紹的Gardner環的基本計算流程，我們開始對在不同時偏下進行對系統的仿真。

Gardner環的仿真參數如下所示：

S曲線開環仿真

當位定時提前（定時偏移時刻為負），定時誤差信號為負值，當位定時滯后（定時偏移時刻為正），定時誤差信號為正值，無定時偏移時（τ=0），定時誤差信號位于原點。由于基于GARDNER算法的定時誤差信號具有與頻率偏移無關的特性。具體仿真如下所示（這里我們設置頻偏分別為0k，4k）：

圖 不同頻偏下的S曲線開環仿真圖

可見不同的頻率偏移條件下，定時誤差信號特性曲線除了幅度上有所變化外，它們的基本形狀為S形，這表明頻差對定時誤差信號的影響不大。幅度的不同是由于頻偏帶來的相位差導致的。所以在一般的中頻系統中，這類誤差是完全可以忍受的。當然在射頻環境下，當系統的相位噪聲較大的時候，S曲線可能發送變化，但是其基本形狀仍比較接近。這樣，我們可以單獨的考慮時偏因素對gardner環的影響，并可以在測試環境下使用不帶頻偏的測試信號進行測試，從而簡化了系統的設計復雜度。

Gardner閉環仿真

下面我們對不同時偏的情況進行仿真，以下是時偏為0.0005的情況下，分數間隔和誤差信號通過環路濾波后的仿真圖。環路輸出 在0.5上下波動，基本收斂在0.5附近，分數間隔μ，一開始分數間隔μ是不穩定的，但是隨著整個定時同步系統的工作，系統達到穩定，此時分數間隔μ逐漸形成收斂三角形，其斜率變小，這是由于時偏變成了0.0005，為原來的1/2。

從上面的仿真可以看出gardner環基本能正常工作，其穩定后，誤差信號通過環路濾波后其值穩定在0.5左右。其不隨時偏變化，而分數間隔μ會變為三角形，三角形的斜率和時偏相關，下面我們來研究在Gardner鎖定的過程中，系統的I,Q兩路基帶信號的星座圖的變化。

加入gardner環之后，系統可以有效的克服由發射機和接收機晶振不同導致的誤碼，通過誤碼率仿真可知，加入gardner環之后，系統的誤碼率解決理想值，基本消除了時偏帶來的影響。

圖 加Gardner環后的系統誤碼率曲線仿真圖

從仿真可以看到，通過Gardner環之后，其系統誤碼率基本接近理想值，從而說明采用此方案的正確性。

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